Математичне моделювання процесу деформування трубопроводів під дією аеродинамічних навантажень

Abstract

Побудовано математичні моделі процесу стаціонарного обтікання перерізу трубопроводу з урахуванням зміни його конфігурації та процесу деформування осі під дією аеродинамічних навантажень у двох напрямках. Застосовано метод інтегральних співвідношень та другу формулу Гріна для двох функцій – потенціалу швидкості та величини, оберненої до відстані між двома точками простору. Зменшено розмірність задачі, що дозволило звести задачу аеродинаміки до задачі знаходження розв’язку рівняння Фредгольма другого роду з урахуванням геометрії профілю, швидкості набігаючого потоку та кута атаки. Використано формули для розрахунку аеродинамічних характеристик профілю – коефіцієнтів підіймальної сили, індуктивного опору та обертового моменту. При реалізації моделей використано методи числового розв’язанння інтегрального рівняння Фредгольма II-го роду відносно дотичної компоненти вектора швидкості та методику розв’язання варіаційних задач для функціоналів повної енергії. Інтегральне рівняння зведено до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується за методом Гауса. Одержано вирази для обчислення компонент матриці з урахуванням особливостей геометрії профіля. Варіаційні задачі розв’язуються як крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь четвертого порядку з використанням методу пристрілки. Проведено тестові розрахунки, які підтверджують узгодженість результатів розрахунків з відомими теоретичними та експериментальними результатами. Досліджено залежність між значеннями аеродинамічних коефіцієнтів та такими параметрами: кутом атаки профіля, різними значеннями півосей еліпсу на верхній і нижній поверхнях профілю. Визначено напрямки подальших досліджень, які пов’язані з дослідженням більш складних перерізів трубопроводів, їх математичною формалізацією.

Построены математические модели процесса стационарного обтекания сечения трубопровода с учетом изменения его конфигурации и процесса деформирования оси под воздействием аэродинамических нагрузок в двух направлениях. Использован метод интегральных соотношений и векторная формула Грина для двух функций – потенциала скорости и величины, обратной к расстоянию между двумя точками пространства. Снижена размерность задачи, что позволило свести задачу аэродинамики к задаче поиска решения уравнения Фредгольма второго рода с учетом геометрии профиля, скорости набегающего потока и угла атаки. Использованы формулы для расчета аэродинамических характеристик профиля – коэффициентов подъемной силы, сопротивления и вращательного момента. При реализации моделей использованы методики числового решения интегрального уравнения Фредгольма II-го рода относительно касательной компоненты вектора скорости и методика решения вариационных задач для функционалов полной энергии. Интегральное уравнение сведено к системе алгебраических уравнений, которая решается методом Гаусса; получены выражения для расчета компонент матрицы с учетом особенностей геометрии профиля. Вариационные задачи решаются как краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с использованием метода пристрелки. Проведены тестовые расчеты, которые подтвердили согласованность результатов расчета с известными теоретическими и экспериментальными результатами. Исследована зависимость между значениями аэродинамических коэффициентов и следующими параметрами: углом атаки, разными значениями полуосей на верхней и нижней поверхностях профиля. Определены направления дальнейших исследований, которые связаны с исследованием более сложных конфигураций сечения трубопроводов, их математической формализацией.

The steady flow around the pipeline section profile mathematical model taking into account the section configuration changing is designed together with the model of axis deformation process under the aerodynamical load action in two directions. The integral correlation method and the second Green formula for two functions – the velocity potential and the value are inverse to the distance between two points of the space. The problem dimension lowering has been solved, which allows to reduce the problem of aerodynamics to the problem of Fredholm second type integral equation solution taking to account the profile geometry, the approach flow velocity and the angle of attack. The formulas to calculate the coefficients of carrying capacity, the inductive resistance and the angular momentum have been used. To realize the models the methods of second type Fredholm integral equation solution for the tangential component of velocity vector have been used both with the full energy functional problem solution methods. The integral equation has been presented to the linear equations system, which can be solved by the Gauss method, the formulas to calculate the system matrix components taking to account the profile geometry features. The variational problems can be solved by the solution of the boundary problem for the ordinary differential equations of the fourth order using the shooting method. The test calculations have been made and confirmed the co-ordination between the results of presented calculations with the well-known theoretical and experimental results. The relation between the aerodynamical coefficients data and the angle of attack, the profile ellipse half-axle, the different ellipse half-axle on the back and lower surface have been presented. The directions of future investigations have been defined, they are connected with the investigation of more difficult configurations of pipeline sections and their mathematical formalization.